Moving Average Representation Var Model

2.1 Modelos de média móvel (modelos MA) Modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos ou termos de média móvel. Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de séries temporais para a variável x t é um valor retardado de x t. Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 (multiplicado por um coeficiente). Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de séries temporais é um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Vamos (wt desviar N (0, sigma2w)), significando que os w t são identicamente, distribuídos independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA (1) é (xt mu wt theta1w) O modelo de média móvel de 2ª ordem, denotado por MA (2) é (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) é (xt mu wt theta1w theta2w pontos thetaqw) Nota. Muitos livros didáticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso não altera as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e de termos (não-quadrados) nas fórmulas para ACFs e variâncias. Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com um Modelo MA (1) Observe que o único valor não nulo na ACF teórica é para o atraso 1. Todas as outras autocorrelações são 0. Assim, uma ACF de amostra com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA (1). Para os estudantes interessados, provas destas propriedades são um apêndice a este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (wt overset N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teórico é dado por Um gráfico deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA (1) com 1 0,7. Na prática, uma amostra normalmente não proporciona um padrão tão claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulação, segue-se um gráfico de séries temporais dos dados da amostra. Não podemos dizer muito desse enredo. A ACF de amostra para os dados simulados segue. Observamos que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA subjacente (1), ou seja, que todas as autocorrelações para os atrasos de 1 serão 0 Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série temporal com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teóricas são as seguintes: Note que os únicos valores não nulos na ACF teórica são para os retornos 1 e 2. As autocorrelações para atrasos maiores são 0 . Assim, uma ACF de amostra com autocorrelações significativas nos intervalos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para atrasos maiores indica um possível modelo MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes são 1 0,5 e 2 0,3. Como este é um MA (2), o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são: Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, dados de exemplo não vai se comportar tão perfeitamente como a teoria. Foram simulados n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). O gráfico de série de tempo dos dados segue. Como com o gráfico de série de tempo para os dados de amostra de MA (1), você não pode dizer muito dele. A ACF de amostra para os dados simulados segue. O padrão é típico para situações em que um modelo MA (2) pode ser útil. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2, seguidos por valores não significativos para outros desfasamentos. Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não corresponde exactamente ao padrão teórico. ACF para Modelos Gerais MA (q) Uma propriedade dos modelos MA (q) em geral é que existem autocorrelações não nulas para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos gt q. Não-unicidade de conexão entre os valores de 1 e (rho1) no modelo MA (1). No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O recíproco 1 1 dá o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E então use 1 (0,5) 2 para 1. Você obterá (rho1) 0,4 em ambas as instâncias. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade. Restringimos modelos MA (1) para ter valores com valor absoluto menor que 1. No exemplo dado, 1 0,5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto 1 10,5 2 não. Invertibilidade de modelos MA Um modelo MA é dito ser inversível se for algébrica equivalente a um modelo de ordem infinita convergente. Por convergência, queremos dizer que os coeficientes de RA diminuem para 0 à medida que avançamos no tempo. Invertibilidade é uma restrição programada em séries temporais de software utilizado para estimar os coeficientes de modelos com MA termos. Não é algo que verificamos na análise de dados. Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA (1) são fornecidas no apêndice. Teoria Avançada Nota. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo invertible. A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y-. - q y q 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos No Exemplo 1, traçamos o ACF teórico do modelo x t 10w t. 7w t-1. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0.7 lags0: 10 cria uma variável chamada lags que varia de 0 a 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao gráfico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Chamado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de plotagem (o terceiro comando) traça defasagens em relação aos valores de ACF para os retornos de 1 a 10. O parâmetro ylab marca o eixo y eo parâmetro principal coloca um título no gráfico. Para ver os valores numéricos do ACF basta usar o comando acfma1. A simulação e as parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 adiciona 10 para fazer a média 10. Padrões de simulação significam 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostras simulados) No Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tipoh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, (X, typeb, main Simulado MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), x2, MainACF para dados simulados de MA (2) Apêndice: Prova de Propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estão as provas para propriedades teóricas do modelo MA (1). Quando h 1, a expressão anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressão anterior 0 (x) é a expressão anterior x (x) A razão é que, por definição de independência do wt. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Além disso, porque w t tem média 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma série de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo MA reversível é aquele que pode ser escrito como um modelo de ordem infinita AR que converge de modo que os coeficientes AR convergem para 0 à medida que nos movemos infinitamente para trás no tempo. Bem demonstrar invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substitui-se a relação (2) para wt-1 na equação (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) No tempo t-2. A equação (2) torna-se Então substituimos a relação (4) para wt-2 na equação (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Se continuássemos Infinitamente), obteríamos o modelo AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z pontos) Observe, no entanto, que se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão (infinitamente) Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta é a condição para um modelo MA (1) invertible. Infinite Order MA model Na semana 3, bem ver que um modelo AR (1) pode ser convertido em um modelo de ordem infinita MA: (xt - mu wt phi1w phi21w pontos phik1 w dots sum phij1w) Esta soma de termos de ruído branco passado é conhecido Como a representação causal de um AR (1). Em outras palavras, x t é um tipo especial de MA com um número infinito de termos voltando no tempo. Isso é chamado de ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Lembre-se na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionário (1) é que 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer (phi1lt1) caso contrário, a série diverge. NavigationDocumentation a é um vetor constante de deslocamentos, com n elementos. A i são n-by-n matrizes para cada i. Os Ai são matrizes autorregressivas. Existem p matrizes autorregressivas. 949 t é um vector de inovações não correlacionadas em série. Vetores de comprimento n. Os 949 t são vetores aleatórios normais multivariados com matriz de covariância Q. Onde Q é uma matriz de identidade, salvo indicação em contrário. B j são n-by-n matrizes para cada j. As B j são matrizes de média móvel. Existem q matrizes de média móvel. Xt é uma matriz n-by-r representando termos exógenos em cada momento t. R é o número de séries exógenas. Termos exógenos são dados (ou outras entradas não modificadas) além da série de tempo de resposta y t. B é um vetor constante de coeficientes de regressão de tamanho r. Portanto, o produto X t middotb é um vetor de tamanho n. Geralmente, as séries temporais y t e X t são observáveis. Em outras palavras, se você tiver dados, ele representa uma ou ambas as séries. Você nem sempre sabe o deslocamento a. Coeficiente b. Matrizes autorregressivas A i. E matrizes de média móvel B j. Normalmente, você deseja ajustar esses parâmetros aos seus dados. Consulte a página de referência da função vgxvarx para obter formas de estimar parâmetros desconhecidos. As inovações 949 t não são observáveis, pelo menos em dados, embora possam ser observadas em simulações. Lag Representação do Operador Há uma representação equivalente das equações auto-regressivas lineares em termos de operadores de retardamento. O operador de atraso L move o índice de tempo de volta em um: L y t y t 82111. O operador L m move o índice de tempo para trás por m. L m y t y t 8211 m. Na forma de operador de lag, a equação para um modelo de SVARMAX (p. Q. R) torna-se (A 0 x 2212 x2211 i 1 p A i L i) y t a X t b (B 0 x 2211 j 1 q B j L j) x03B5 t. Esta equação pode ser escrita como A (L) y t a X t b B (L) x03B5 t. Um modelo VAR é estável se det (I n x2212 A 1 z x 2212 A 2 z 2 x 2212. x2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Esta condição implica que, com todas as inovações igual a zero, o processo VAR converge para um Como o tempo passa. Veja Luumltkepohl 74 Capítulo 2 para uma discussão. Um modelo VMA é inversível se det (I n B 1 z B 2 z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. Esta condição implica que a representação VAR pura do processo é estável. Para obter uma explicação de como converter entre modelos VAR e VMA, consulte Alterando Representações de Modelo. Veja o capítulo 11 de Luumltkepohl para uma discussão sobre os modelos VMA invertíveis. Um modelo VARMA é estável se sua parte VAR é estável. Da mesma forma, um modelo VARMA é inversível se sua parte VMA é invertible. Não existe uma noção bem definida de estabilidade ou de invertibilidade para modelos com entradas exógenas (por exemplo, modelos VARMAX). Uma entrada exógena pode desestabilizar um modelo. Construindo Modelos VAR Para entender um modelo de séries temporais múltiplas, ou vários dados de séries temporais, geralmente você executa as seguintes etapas: Importe e pré-processa dados. Especifique um modelo. Estruturas de Especificação sem Valores de Parâmetro para especificar um modelo quando você deseja que o MATLAB x00AE estime os parâmetros Estruturas de Especificação com Valores de Parâmetro Selecionados para especificar um modelo onde você conhece alguns parâmetros e deseja que o MATLAB estime os outros Determinando um Número Apropriado de Lags a determinar Um número adequado de defasagens para seu modelo Ajustar o modelo aos dados. Ajustando Modelos a Dados para usar o vgxvarx para estimar os parâmetros desconhecidos em seus modelos. Isso pode envolver: Modificação de Representações de Modelo para alterar seu modelo para um tipo que vgxvarx manipula Analisar e prever usando o modelo ajustado. Isto pode envolver: Examinando a estabilidade de um modelo ajustado para determinar se seu modelo é estável e invertible. Modelo VAR Previsão para prever diretamente a partir de modelos ou para prever usando uma simulação de Monte Carlo. Cálculo de respostas de impulso para calcular as respostas de impulso, que fornecem previsões baseadas numa alteração assumida numa entrada para uma série temporal. Compare os resultados das previsões de seus modelos com os dados disponíveis para a previsão. Para um exemplo, veja Estudo de Caso do Modelo VAR. Seu aplicativo não precisa envolver todas as etapas deste fluxo de trabalho. Por exemplo, você pode não ter quaisquer dados, mas sim simular um modelo parametrizado. Nesse caso, você executaria apenas as etapas 2 e 4 do fluxo de trabalho genérico. Você pode iterar através de algumas dessas etapas. Exemplos Relacionados Selecione seu País11.2: Vector Modelos Autoregressivos Modelos VAR (p) Modelos VAR (modelos autorregressivos de vetor) são usados ​​para séries temporais multivariadas. A estrutura é que cada variável é uma função linear de atrasos passados ​​de si mesmo e atrasos passados ​​das outras variáveis. Como exemplo, suponha que medimos três variáveis ​​de séries temporais diferentes, denotadas por (x), (x) e (x). O modelo vectorial autorregressivo de ordem 1, denotado como VAR (1), é o seguinte: Cada variável é uma função linear dos valores de atraso 1 para todas as variáveis ​​no conjunto. Em um modelo VAR (2), os valores de atraso 2 para todas as variáveis ​​são adicionados ao lado direito das equações. No caso de três variáveis ​​x (ou séries temporais) haveria seis preditores no lado direito de cada equação , Três lag 1 termos e três lag 2 termos. Em geral, para um modelo VAR (p), os primeiros p lags de cada variável no sistema seriam usados ​​como preditores de regressão para cada variável. Os modelos VAR são um caso específico de modelos VARMA mais gerais. Os modelos VARMA para séries temporais multivariadas incluem a estrutura VAR acima, juntamente com os termos de média móvel para cada variável. Mais geralmente ainda, estes são casos especiais de modelos ARMAX que permitem a adição de outros preditores que estão fora do conjunto multivariado de interesse principal. Aqui, como na Seção 5.8 do texto, bem focar modelos VAR. Na página 304, os autores se encaixam no modelo da forma mathbf t Gamma mathbf t phi matemática mathbf t onde (mathbf t (1, t)) inclui termos para ajustar simultaneamente a constante ea tendência. Ele surgiu a partir de dados macroeconômicos onde grandes mudanças nos dados permanentemente afetam o nível da série. Há uma diferença não tão sutil aqui das lições anteriores em que agora estamos ajustando um modelo a dados que não precisam ser estacionários. Em versões anteriores do texto, os autores separadamente de-tendência de cada série usando uma regressão linear com t, o índice de tempo, como a variável preditor. Os valores de desvios para cada uma das três séries são os resíduos dessa regressão linear em t. O desvirtuamento é útil conceitualmente porque tira a força de direção comum que o tempo pode ter em cada série e criou stationarity como nós vimos em lições passadas. Esta abordagem resulta em coeficientes semelhantes, embora ligeiramente diferentes, uma vez que agora estamos simultaneamente ajustando a intercepção ea tendência juntos em um modelo OLS multivariável. A biblioteca de Vars authored by Bernhard Pfaff tem a capacidade de se encaixar neste modelo com tendência. Vejamos dois exemplos: um modelo estacionário diferencial e um modelo estacionário-tendencial. Modelo Diferencial-Estacionário O Exemplo 5.10 do texto é um modelo diferencial-estacionário em que as primeiras diferenças são estacionárias. Se examinarmos o código e o exemplo do texto ajustando o modelo acima: install. packages (vars) Se ainda não estiver instalado install. packages (astsa) Se não estiver instalado biblioteca (vars) biblioteca (astsa) x cbind (cmort, Parte) plot. ts (x, main, xlab) sumário (VAR (x, p1, typeboth)) Os dois primeiros comandos carregam os comandos necessários da biblioteca vars e os dados necessários da nossa biblioteca de textos. O comando cbind cria um vetor de variáveis ​​de resposta (um passo necessário para respostas multivariadas). O comando VAR faz estimativa de modelos AR usando mínimos quadrados ordinários enquanto simultaneamente ajusta a tendência, o intercepto e o modelo ARIMA. O argumento p 1 solicita uma estrutura AR (1) e ambos se encaixam constante e tendência. Com o vetor de respostas, seu realmente um VAR (1). A seguir está a saída do comando VAR para a variável tempr (o texto fornece a saída para cmort): Os coeficientes para uma variável são listados na coluna Estimativa. O. l1 anexado a cada nome de variável indica que elas são variáveis ​​de atraso 1. Usando a notação T temperatura, ttime (coletado semanalmente), taxa de mortalidade M, e P de poluição, a equação para a temperatura é de 67.586 - .007 t - 0.244 M 0.487 T - 0.128 P A equação para a taxa de mortalidade é de 73.227 t 0.014 t 0,465 M - 0,361 T 0,099 P A equação para a poluição é de 67,464 - 0,005 t - 0,125 M - 0,477 T 0,581 P. A matriz de covariância dos resíduos do VAR (1) para as três variáveis ​​é impressa abaixo dos resultados da estimação. As variâncias estão abaixo da diagonal e podem ser usadas para comparar este modelo com VARs de ordem superior. O determinante dessa matriz é usado no cálculo da estatística BIC que pode ser usada para comparar o ajuste do modelo ao ajuste de outros modelos (ver fórmulas 5.89 e 5.90 do texto). Para mais referências sobre esta técnica ver Análise de séries temporais integradas e co-integradas com R por Pfaff e também Campbell e Perron 1991. No Exemplo 5.11 na página 307, os autores apresentam resultados para um modelo VAR (2) para os dados de taxa de mortalidade . Em R, você pode ajustar o modelo VAR (2) com o resumo do comando (VAR (x, p2, typeboth)) A saída, conforme exibido pelo comando VAR é a seguinte: Novamente, os coeficientes para uma variável particular são listados em A coluna Estimativa. Como exemplo, a equação estimada para a temperatura é a seguinte: 49.88 - .005 t - 0.109 M 0.261 T 0.051 P - 0.041 M 0.356 T 0.095 P Discutiremos estatísticas de critério de informação para comparar modelos VAR de diferentes ordens no trabalho de casa. Os resíduos também estão disponíveis para análise. Por exemplo, se atribuirmos o comando VAR a um objeto intitulado fitvar2 no nosso programa, fitvar2 VAR (x, p2, typeboth) então temos acesso aos resíduos da matriz (fitvar2). Esta matriz terá três colunas, uma coluna de resíduos para cada variável. Por exemplo, podemos usar para ver a ACF dos resíduos para a taxa de mortalidade depois de ajustar o modelo VAR (2). A seguir está o ACF que resultou do comando que acabamos de descrever. Parece bom para um ACF residual. (O pico grande no início é a correlação de atraso 0 sem importância.) Os dois comandos a seguir criarão ACFs para os resíduos para as outras duas variáveis. Eles também se assemelham a ruído branco. Podemos também examinar esses gráficos na matriz de correlação cruzada fornecida por acf (resíduos (fitvar2)): As parcelas ao longo da diagonal são as ACFs individuais para cada modelo de resíduos que acabamos de discutir acima. Além disso, vemos agora os gráficos de correlação cruzada de cada conjunto de resíduos. Idealmente, estes também se assemelham a ruído branco, no entanto, vemos restante cross-correlações, especialmente entre a temperatura ea poluição. Como observam nossos autores, este modelo não capta adequadamente a associação completa entre essas variáveis ​​no tempo. Modelo Trend-Estacionário Permite explorar um exemplo onde os dados originais estão estacionários e examinar o código VAR, ajustando o modelo acima com uma constante e tendência. Usando R, simulamos n 500 valores de amostra usando o modelo VAR (2) Usando o comando VAR explicado acima: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) resumo (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeboth) ) Obtemos o seguinte resultado: As estimativas são muito próximas dos coeficientes simulados ea tendência não é significativa, como esperado. Para dados estacionários, quando a destruição é desnecessária, você também pode usar o comando ar. ols para ajustar um modelo VAR: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) Na primeira matriz dada, ler em uma linha para obter Os coeficientes para uma variável. As vírgulas precedentes, seguidas de 1 ou 2, indicam se os coeficientes são variáveis ​​de atraso 1 ou atraso 2, respectivamente. As intercepções das equações são dadas em x. intercept um intercepto por variável. A matriz sob var. pred dá a matriz de variância-covariância dos resíduos da VAR (2) para as duas variáveis. As variâncias estão abaixo da diagonal e podem ser usadas para comparar este modelo com VARs de ordem superior como observado acima. Os erros padrão dos coeficientes AR são dados pelo comando fitvar2asy. se. coef. A saída é Como com os coeficientes, leia em linhas. A primeira linha dá os erros-padrão dos coeficientes para as variáveis ​​de atraso 1 que predizem y1. A segunda linha dá os erros-padrão para os coeficientes que predizem y2. Você pode notar que os coeficientes estão próximos ao comando VAR, exceto o intercepto. Isso ocorre porque ar. ols estima o modelo para x-mean (x). Para coincidir com a intercepção fornecida pelo comando resumo (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeconst)), você deve calcular a intercepção da seguinte maneira: Em nosso exemplo, a interceptação para o modelo simulado para yt, 1 é igual a -0,043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768 e a equação estimada para yt, 1 Estimativa com Minitab Para usuários do Minitab, está o fluxo geral do que fazer. Leia os dados em colunas. Utilize as séries temporais gt Lag para criar as colunas atrasadas necessárias dos valores estacionários. Utilizar o Stat gt ANOVA gt Geral MANOVA. Insira a lista de variáveis ​​de tempo presentes como variáveis ​​de resposta. Insira as variáveis ​​x defasadas como covariáveis ​​(e como o modelo). Clique em Resultados e selecione Análise Univariada (para ver os coeficientes de regressão estimados para cada equação). Se desejar, clique em Armazenamento e selecione Resíduos e / ou Ajustes. NavigationMoving-Average Representação de Aproximações Autoregressivas Nós estudamos as propriedades de uma infinita MA-representação de uma aproximação autorregressiva para um estacionário, real-valorizado processo. Ao fazer isso, damos uma extensão do Teorema de Wieners na configuração de aproximação determinística. Ao lidar com dados, podemos usar este novo resultado chave para obter insights sobre a estrutura de infinitas MA-representações de modelos auto-regressivos ajustados onde a ordem aumenta com o tamanho da amostra. Em particular, nós damos um limite uniforme para estimar os coeficientes de média móvel através de aproximação autorregressiva uniforme em todos os inteiros. 423.pdf

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Exemplo De Fórmula De Média Móvel Movimentada

Média Móvel Ponderada. A Média Móvel Ponderada dá mais importância aos recentes movimentos de preços, portanto, a Média Móvel Ponderada reage mais rapidamente às mudanças de preços do que a Média Móvel Simples simples ver Média Móvel Simples Um exemplo básico de 3 períodos de como a Média Móvel Ponderada é Calculado é apresentado abaixo. Preços para os últimos 3 dias foram 5, 4 e 8.Desde há 3 períodos, o dia mais recente 8 recebe um peso de 3, o segundo dia recente 4 recebe um peso de 2 eo Último dia dos 3 períodos 5 recebe um peso de apenas um. O cálculo é o seguinte 3 x 8 2 x 4 1 x 5 6 6 17. O valor da média móvel ponderada de 6 17 compara-se ao cálculo da Média Móvel Simples de 5 67 Observe como o grande aumento de preço de 8 ocorrido no dia mais recente foi melhor refletido no cálculo da Média Móvel Ponderada. O gráfico abaixo do estoque do Wal-Mart ilustra a diferença visual entre uma Média Móvel Ponderada de 10 dias e uma taxa de 10- Dia média móvel simples. Os sinais de compra e venda potenciais para o indicador de Média Móvel Ponderada são discutidos em profundidade com o indicador de Média Móvel Simples ver Média Móvel Simples. Como Calcular Médias Móveis Ponderadas no Excel Usando a Análise de Dados Exponencial Smoothing. Excel para Dummies, 2ª Edição. A ferramenta de suavização no Excel calcula a média móvel No entanto, a suavização exponencial pondera os valores incluídos nos cálculos da média móvel de modo que os valores mais recentes tenham um efeito maior sobre o cálculo médio e os valores antigos tenham um efeito menor Esta ponderação é conseguida através de uma constante de suavização. Para ilustrar como a ferramenta Exponential Smoothing funciona, suponha que você esteja novamente olhando a informação média diária de temperatura. Para calcular médias móveis ponderadas usando o suavização exponencial, siga as etapas a seguir. Para calcular uma média móvel exponencialmente suavizada, clique primeiro na guia Data O botão de comando Análise de dados. Quando o Excel exibe a Análise de dados d Ialog, selecione o item Suavização exponencial da lista e clique em OK. Excel exibe a caixa de diálogo Suavização exponencial. Identifique os dados. Para identificar os dados para os quais você deseja calcular uma média móvel exponencialmente suavizada, clique no texto do intervalo de entrada Em seguida, identifique o intervalo de entrada, digitando um endereço de intervalo de planilha ou selecionando o intervalo de planilha Se o intervalo de entrada incluir um rótulo de texto para identificar ou descrever seus dados, marque a caixa de seleção Etiquetas. Proporcione a constante de suavização. Valor na caixa de texto Fator de Damping O arquivo de Ajuda do Excel sugere que você use uma constante de suavização entre 0 2 e 0 3 Presumivelmente, no entanto, se você estiver usando esta ferramenta, você tem suas próprias idéias sobre o que a constante de suavização correta é Se você Re clueless sobre a constante de suavização, talvez você shouldn t estar usando esta ferramenta. Tell Excel onde colocar o exponencialmente suavizado média móvel data. Use a caixa de texto Output Range para identificar O intervalo de planilha em que você deseja colocar os dados de média móvel No exemplo de planilha, por exemplo, você coloca os dados de média móvel no intervalo de planilha B2 B10. Opcional Gráfico os dados suavizados exponencialmente. Para traçar os dados exponencialmente suavizados, marque a caixa de seleção Saída do gráfico. Opcional Indique que você deseja que as informações de erro padrão sejam calculadas. Para calcular erros padrão, marque a caixa de seleção Erros Padrão O Excel coloca os valores de erro padrão ao lado dos valores de média móvel exponencialmente suavizados. Depois de concluir especificando quais informações de média móvel você deseja calcular e onde deseja Colocados, clique em OK. Excel calcula a média móvel. Médias ponderadas móveis O básico. Ao longo dos anos, os técnicos encontraram dois problemas com a média móvel simples O primeiro problema reside no prazo da média móvel MA maioria dos analistas técnicos acreditam que Ação de preço de abertura ou fechamento de ações, não é suficiente para depender para prever adequadamente comprar ou vender sinais da ação de cruzamento MA Para resolver este problema, os analistas agora atribuem mais peso aos dados de preços mais recentes usando o exponencialmente suavizado Média móvel EMA Saiba mais em Explorando a média móvel Movimentada Exponencialmente. Um exemplo Por exemplo, nós Um analista tomaria o preço de fechamento do décimo dia e multiplicaria esse número por 10, o nono dia por nove, o oitavo dia por oito e assim por diante para o primeiro do MA. Determinado, o analista dividiria o número pela adição dos multiplicadores Se você adicionar os multiplicadores do exemplo MA de dez dias, o número é 55 Esse indicador é conhecido como a média móvel ponderada linearmente Para leitura relacionada, As médias fazem as tendências estar para fora. Muitos técnicos são crentes firmes na EMA exponencial suavizada média móvel Este indicador foi explicado em tantas maneiras diferentes que confunde estudantes e investors Igualmente a mais melhor explanação vem de John J. Murphy s Análise Técnica do financeiro Markets, publicado pelo Instituto de Finanças de Nova York, 1999. A média móvel exponencialmente suavizada aborda ambos os problemas associados à média móvel simples. Primeiro, o exponencialmente smoothe D média atribui um peso maior para os dados mais recentes Portanto, é uma média móvel ponderada Mas, embora atribua menor importância aos dados de preços passados, inclui no seu cálculo todos os dados na vida útil do instrumento Além disso, o usuário É capaz de ajustar a ponderação para dar maior ou menor peso ao preço do dia mais recente, que é adicionado a uma porcentagem do valor do dia anterior s A soma de ambos os valores percentuais adiciona até 100.Por exemplo, o último dia s Preço poderia ser atribuído um peso de 10 10, que é adicionado aos dias anteriores peso de 90 90 Isso dá o último dia 10 da ponderação total Isso seria o equivalente a uma média de 20 dias, dando o último preço dias a Valor menor de 5 05.Figura 1 Média Móvel Suavizada Exponencialmente O gráfico acima mostra o índice Nasdaq Composite da primeira semana de agosto de 2000 a 1º de junho de 2001 Como você pode ver claramente, a EMA, que neste caso está usando o fechamento Dados de preços em um período de nove dias, Sinais definitivos de venda no dia 8 de setembro marcado por uma seta para baixo preta Este foi o dia em que o índice quebrou abaixo do nível de 4.000 A segunda seta preta mostra outra perna para baixo que os técnicos estavam realmente esperando O Nasdaq não poderia gerar volume suficiente e juros do varejo Os investidores para quebrar a marca de 3.000 Em seguida, mergulhou novamente para baixo para fora em 1619 58 em 04 de abril A tendência de alta de 12 de abril é marcado por uma seta Aqui o índice fechado em 1.961 46 e técnicos começaram a ver os gestores de fundos institucionais começam a pegar Alguns negócios como a Cisco, a Microsoft e algumas das questões relacionadas à energia Leia nossos artigos relacionados Moving Average Envelopes Refining Uma ferramenta de negociação popular e média móvel Bounce. O montante máximo de dinheiro que os Estados Unidos podem emprestar O teto da dívida foi criado sob a Segunda Liberdade Bond Act. A taxa de juros em que uma instituição depositária empresta fundos mantidos no Federal Reserve a outra instituição depositária.1 Uma medida estatística do A dispersão de retornos para um dado índice de segurança ou mercado A volatilidade pode ser medida. Um ato que o Congresso dos EUA aprovou em 1933 como a Lei Bancária, que proibia os bancos comerciais de participar do investimento. As famílias eo setor sem fins lucrativos O Bureau dos EUA de Labour. The sigla de moeda ou símbolo de moeda para a rupia indiana INR, a moeda da Índia A rupia é composta de 1.

São Empresas Exigido Para Despesa Opções De Ações

Lipis Consulting, Inc. Expensing de Opções de Ações (Cálculos 123R) Como contabilizar despesas de opções de ações - Relatório ASC 718 É um novo mundo lá fora, um que exige que as empresas estimem e relatem uma despesa por pagamento baseado em ações. Para a maioria das empresas, isso significa usar um modelo complicado para estimar o custo de uma opção de ações. As diretrizes para a avaliação de opções de ações estão descritas na Codificação de Padrões Contábeis (ASC) 718 (anteriormente SFAS No. 123 (R)). ASC 718 afirma que a avaliação de opções de ações deve ser concluída utilizando Black-Scholes ou algum outro modelo de preço de opção Na maioria dos casos em que um custo deve ser estimado e relatado, as empresas costumam recorrer à sua empresa de contabilidade. Algumas empresas ainda podem. Mas as empresas com um auditor externo não pode esperar que seu auditor para fornecer esses cálculos auditores irão auditar a estimativa fornecida pela empresa, mas a empresa tem de fornecer uma estimativa para iniciar o processo. Acreditamos que determinar o custo certo de uma opção é tanto arte quanto ciência. Você não só tem que entender a matemática, mas você também tem que entender como uma mudança em uma variável irá impactar o cálculo. Este site não se destina a dar-lhe uma compreensão completa e completa de todas as complexidades de Black-Scholes-Merton ou outras abordagens. No entanto, queremos dar-lhe uma apreciação do processo. Primeiro, vamos nos divertir. Clique aqui para ver uma ilustração de como as variáveis ​​da fórmula podem afetar o cálculo. Mova os valores ao redor e observe o gráfico. Em seguida, como usamos essas informações Breve história curta, muitas vezes realizamos uma análise de sensibilidade para nossos clientes, que chamamos de Teste de Cenário. Clique aqui para ver uma ilustração. Agora, para obter informações que você pode usar. Para obter uma lista de verificação que você pode imprimir e usar, clique aqui. Por fim, aqui estão algumas perguntas frequentes que achamos úteis: David Harper é um editor da Investopedia eo seguinte é um bom resumo de nossas opiniões. (Clique em cada pergunta para ver sua resposta, ou expanda todas as respostas) A essência da regra pode ser resumida em quatro palavras: data de concessão de valor justo. As empresas devem reconhecer uma estimativa de despesa (valor justo) quando são concedidos incentivos de capital próprio (data de outorga). Na data de concessão, uma opção simples de baunilha não tem valor intrínseco (uma vez que a greve é ​​igual ao preço da ação), mas tem valor temporal. Em poucas palavras, opção custo valor intrínseco valor de tempo. A maioria das empresas públicas deve reconhecer a despesa no primeiro trimestre do primeiro ano fiscal que começa após a data de vigência de 15 de junho de 2005. Em outras palavras, uma empresa pública com um ano fiscal que termina em 31 de dezembro precisa começar a despesa no primeiro trimestre De 2006. A data de vigência para as empresas públicas de menor dimensão (ou seja, as receitas e capitalização de mercado inferior a 25 milhões) e as empresas privadas foi adiada para 15 de Dezembro de 2005. Para aqueles com um fim de ano fiscal em Dezembro, Primeiro trimestre de 2006. A regra se aplica quando a empresa paga os empregados com ações ou de alguma forma se estabelece com o estoque. A grande diferença é entre instrumentos de capital (por exemplo, opções, ações restritas, planos ESPP) e instrumentos de responsabilidade, como caixa diferido. Observe que os prêmios com base no passivo ainda precisam ser reconhecidos pelo valor justo, mas ao contrário dos prêmios baseados em ações que são mensurados apenas uma vez na concessão, os passivos são reavaliados (marcados a mercado) em cada período. Sim. Nós gostamos de dizer que esta regra é meramente contabilidade. Ela não afeta diretamente os fluxos de caixa nem a carga tributária da empresa. É verdade que a despesa de imposto de renda relatada é alterada, mas isso é um item de linha da demonstração de resultados. Lembre-se que as demonstrações financeiras são diferentes dos livros fiscais. (A regra faz re-classificar o benefício de fluxo de caixa de exercícios de fluxo de caixa operacional para financiar fluxo de caixa 8211 isso é uma coisa muito boa: estava no lugar errado para começar com Esta mudança adequadamente reduz o fluxo de caixa operacional, mas não muda líquida fluxo de caixa). FASB decidiu dar às empresas uma escolha. Sua intenção era nobre: ​​eles querem que as empresas sejam precisas eo modelo melhor depende da sua base de informações. Mas eu gosto de dizer que mudou o peso da discrição nos ombros da empresa. Você tem uma escolha e, dada a mesma informação exata sobre sua empresa, dois especialistas podem produzir resultados materialmente diferentes. Provavelmente não Opções de ações são compensação diferida financiada pelos acionistas. Como David Zion da CS First Boston escreveu, o custo final de um plano de opções de ações para funcionários é o valor que as opções estão no dinheiro quando são exercidas. Portanto, a despesa é uma estimativa sobre um custo futuro, incognoscível. Os investidores devem tentar discernir as implicações econômicas das concessões de opção, mas este não é um problema especialmente único: os investidores são destinados a desconstruir as declarações GAAP. Em nossa opinião, a melhor maneira de tratá-los do ponto de vista do investidor é avaliar a sua potencial diluição, ou seja, o seu impacto potencial sobre a base de ações futuro. A Institutional Investor Services (ISS) emprega há anos um método muito sólido (chamam-no de transferência de valor para os acionistas). Eles aplicam uma analítica muito avançada, mas você pode tomar um tack semelhante com pouco esforço e obter 80 do benefício. Recomendamos que você não coloque o carrinho de contabilidade antes do cavalo de negócios. Se você preferir falar de consultor, contabilidade deve ser uma implicação do programa, em vez de um critério de design. Eu recomendo que você veja a nova regra como uma oportunidade para revisitar o plano de incentivo e implantar incentivos à luz de seus custos econômicos. A equidade é um recurso valioso e assustador. A regra pode não perfeitamente nivelar o campo de jogo em relação ao custo dos incentivos baseados em ações, mas faz um bom trabalho de eliminar as principais distorções contábeis. Muitos consultores tentam ajudar seus clientes a jogar o impacto contábil pior, alguns Boards jogar por acelerar opções pendentes, ou pior ainda, voltar datando opções de ações. Não jogo o modelo de preços demasiado youll precisa ser consistente em sua metodologia e abordagem inteligente de hoje poderia trair-lo para baixo da linha. Não supor seus investors são enganados por shenanigans da contabilidade. Eles podem ser míope, mas eles arent estúpido. E, por favor, não contratar um consultor que sugere reflexivamente que você explore SARs com base em dinheiro porque eles poderiam explorar uma brecha. A base de investidores está sempre aprendendo. Nós pensamos que você fará muito melhor para se preocupar com as métricas e obstáculos (ou seja, pagar para a equação de desempenho) ligado ao desempenho baseado em ações restritas do que a contabilidade incremental hit. Fornecer incentivos ao talento é um projeto de negócios crítico. Não deixe mera contabilidade drive-lo. Em um boletim informativo que David Harper edita, eles explicitamente marcam a aceleração das opções pendentes (isto é, para fins de minimizar a despesa reconhecida) como uma bandeira vermelha de governança. Essas ações traem um Conselho de Administração que se preocupa mais com a limpeza de janelas do que com a divulgação. Nós gostamos de empresas que preservam seu ESPP (ao invés de desmontá-lo para economizar alguns centavos em EPS) porque, como escreveu First Data, o ESPP é um valioso benefício aos empregados que auxilia a Empresa em atrair, reter e motivar Empregados. Esses benefícios valem a despesa adicional reconhecida para fins contábeis. Downloads: Mark trabalhou com Rentrak por vários anos, realizando várias atribuições no nível de Diretoria e Executivo. LCI tem sido uma ajuda significativa para o nosso Conselho e para mim, fornecendo não apenas dados, mas também uma compreensão clara de nossos objetivos e conselhos estratégicos. Ele e sua equipe foram extraordinariamente responsivo e um prazer trabalhar com. Paul Rosenbaum Presidente e CEO Rentrak Eu trabalhei com Mark há mais de dez anos. LCI oferece excelente serviço ao cliente e demonstra o máximo profissionalismo. Mark leva em conta nossas necessidades especiais e incorpora as nuances de nossa Companhia em suas recomendações. Sua capacidade de resposta às circunstâncias únicas que surgiram é nada menos que heróico. Barbara Friedman Vice-presidente, Recursos Humanos InterDent Mark trabalhou com a Travelocity durante suas etapas formativas, assessorando. - Terrell Jones Travelocity CEO (1996-2002) MoreOver os anos weve visto certos problemas crescem acima em uma base regular. Embora comum, a lista curta seguinte das armadilhas tem frequentemente soluções inovativas e mesmo corajosas que giram erros em oportunidades. Em alguns casos, eles podem ser evitados completamente. Copiar 2009 Lipis Consulting, IncThe Controvérsia Over Option Expensing A questão de saber se ou não as opções de despesa tem sido em torno de, enquanto as empresas têm vindo a utilizar as opções como uma forma de compensação. Mas o debate realmente aquecido na esteira do pontocom busto. Este artigo irá analisar o debate e propor uma solução. Antes de discutir o debate, precisamos rever quais são as opções e por que elas são usadas como uma forma de compensação. Para saber mais sobre o debate sobre os pagamentos de opções, consulte A controvérsia sobre as compensações de opções. Por que as opções são usadas como compensação Usando opções em vez de dinheiro para pagar os funcionários é uma tentativa de alinhar melhor os interesses dos gestores com os dos accionistas. Usando opções é suposto para evitar gestão de maximizar ganhos de curto prazo em detrimento da sobrevivência a longo prazo da empresa. Por exemplo, se o programa de bônus executivo consiste somente em recompensar a administração para maximizar os objetivos de lucro de curto prazo, não há incentivo para que a administração investe no desenvolvimento do desenvolvimento de pesquisa (RampD) ou investimentos necessários para manter a empresa competitiva no longo prazo . As gerências são tentadas a adiar esses custos para ajudá-los a fazer suas metas de lucro trimestral. Sem o investimento necessário em RampD e manutenção de capital, uma empresa pode eventualmente perder suas vantagens competitivas e se tornar um perdedor de dinheiro. Como resultado, os gerentes ainda recebem seu pagamento de bônus mesmo que o estoque da empresa esteja caindo. Claramente, este tipo de programa de bônus não é do melhor interesse dos acionistas que investiram na empresa para a apreciação do capital a longo prazo. Usando opções em vez de dinheiro é suposto para incitar os executivos a trabalhar para que a empresa obtém crescimento de lucros a longo prazo, que deve, por sua vez, maximizar o valor de suas próprias opções de ações. Antes de 1990, o debate sobre se as opções deveriam ser ou não gastos na demonstração de resultados foi limitado principalmente às discussões acadêmicas por duas razões principais: uso limitado ea dificuldade de entender como as opções são valorizadas. Os prêmios de opções foram limitados a executivos de nível C (CEO, CFO, COO, etc.) porque essas eram as pessoas que tomavam as decisões de fazer ou quebrar para os acionistas. O número relativamente pequeno de pessoas em tais programas minimizou o tamanho do impacto na declaração de renda. Que também minimizou a importância percebida do debate. A segunda razão pela qual houve um debate limitado é que é necessário saber como os modelos matemáticos esotéricos valorizam as opções. Os modelos de preços de opções exigem muitas suposições, que podem mudar com o tempo. Devido à sua complexidade e alto nível de variabilidade, as opções não podem ser explicadas adequadamente em um soundbite de 15 segundos (que é obrigatório para as grandes empresas de notícias). As normas contábeis não especificam qual o modelo de precificação de opções deve ser usado, mas o mais utilizado é o modelo de precificação de opções Black-Scholes. (Aproveite os movimentos de ações, conhecendo esses derivados. Compreendendo o preço das opções.) Tudo mudou em meados dos anos 90. O uso de opções explodiu como todos os tipos de empresas começaram a usá-los como uma forma de financiar o crescimento. As dotcoms eram os usuários mais flagrantes (abusadores) - eles usavam opções para pagar empregados, fornecedores e proprietários. Os trabalhadores de Dotcom venderam suas almas para as opções enquanto trabalhavam horas do escravo com a expectativa de fazer suas fortunas quando seu empregador transformou-se uma companhia negociada publicamente. O uso da opção espalhou-se às companhias não-tech porque tiveram que usar opções a fim empregar o talent que quiseram. Eventualmente, as opções se tornou uma parte obrigatória de um pacote de compensação dos trabalhadores. Até o final da década de 1990, parecia que todos tinham opções. Mas o debate permaneceu acadêmico, enquanto todos estavam ganhando dinheiro. Os complicados modelos de avaliação mantiveram a mídia empresarial afastada. Então tudo mudou, novamente. A caça às bruxas da pontocom causou a notícia do título do debate. O fato de milhões de trabalhadores estarem sofrendo não só de desemprego, mas também de opções sem valor foi amplamente difundido. O foco da mídia se intensificou com a descoberta da diferença entre os planos de opções executivas e aqueles oferecidos à base. Os planos de nível C foram muitas vezes re-fixados o preço, o que deixou os CEOs fora do gancho para tomar decisões ruins e, aparentemente, lhes permitiu mais liberdade para vender. Os planos concedidos a outros funcionários não vêm com esses privilégios. Este tratamento desigual proporcionou bons sons para as notícias da noite, eo debate tomou o centro do palco. O impacto no EPS conduz o debate Tanto as empresas tecnológicas como as não-tecnológicas têm usado cada vez mais opções em vez de dinheiro para pagar os empregados. As opções de pagamento afetam significativamente o EPS de duas maneiras. Em primeiro lugar, a partir de 2006, ele aumenta as despesas porque GAAP exige opções de ações para ser gasto. Em segundo lugar, reduz os impostos porque as empresas são autorizadas a deduzir esta despesa para fins fiscais, que pode realmente ser superior ao montante em livros. (Saiba mais em nosso Tutorial de Opções de Ações para Empregados.) Os Centros de Debate sobre o Valor das Opções O debate sobre se as opções de despesas se centram ou não no seu valor. Contabilidade fundamental exige que as despesas sejam acompanhadas com as receitas que geram. Ninguém discute com a teoria de que as opções, se elas são parte da compensação, devem ser reconhecidas quando ganhas pelos empregados (investidos). Mas como determinar o valor a ser gasto é aberto a debate. No centro do debate estão duas questões: valor justo e cronograma. O argumento do valor principal é que, como as opções são difíceis de avaliar, elas não devem ser reconhecidas como despesa. As inúmeras e em constante mudança pressupostos nos modelos não fornecem valores fixos que podem ser gastos. Argumenta-se que usar constantemente números em mudança para representar uma despesa resultaria em uma despesa mark-to-market que arruinaria havoc com EPS e só mais confundir investidores. O outro componente do argumento contra as opções de despesa examina a dificuldade de determinar quando o valor é realmente recebido pelos empregados: No momento em que é dado (adjudicado) ou no momento em que é usado (exercido) Se hoje você tem o direito de pagar 10 para um estoque 12, mas não realmente ganhar esse valor (por exercer a opção) até um período posterior , Quando a empresa realmente incorrer na despesa Quando lhe deu o direito, ou quando teve de pagar (Para mais, leia Uma Nova Abordagem à Equidade Compensação.) Estas são perguntas difíceis, eo debate será em curso como os políticos tentam Para compreender as complexidades das questões, certificando-se de que eles geram boas manchetes para suas campanhas de reeleição. A eliminação de opções e a concessão direta de ações podem resolver tudo. Isso eliminaria o debate sobre o valor e faria um melhor trabalho alinhando os interesses da administração com os dos acionistas comuns. Como as opções não são ações e podem ser re-preço, se necessário, eles têm feito mais para atrair gerentes de apostar do que pensar como accionistas. O Bottom Line O debate atual nuvens a questão-chave de como fazer executivos mais responsável por suas decisões. A utilização de ações em vez de opções eliminaria a opção de os executivos apostarem (e, mais tarde, reavaliar as opções), e proporcionariam um preço sólido para as despesas (o custo das ações no dia da adjudicação). Isso também tornaria mais fácil para os investidores entender o impacto tanto no lucro líquido quanto nas ações em circulação. (Para saber mais, consulte Os perigos das opções Backdating. O custo real das opções de ações.) Uma oferta inicial sobre os ativos de uma empresa falida de um comprador interessado escolhido pela empresa falida. De um pool de licitantes. O Artigo 50 é uma cláusula de negociação e de liquidação no tratado da UE que delineia as medidas a serem tomadas para qualquer país que. Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou de uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige that. Expensing Opções de ações do funcionário: Existe uma maneira melhor Antes de 2006, as empresas não eram obrigados a subvenções de despesas de opções de ações do empregado em tudo. As regras contábeis emitidas de acordo com a Norma de Contabilidade Financeira 123R agora exigem que as empresas calculem o valor justo das opções de ações na data de concessão. Esse valor é calculado usando modelos teóricos de precificação destinados a valorizar as opções negociadas em bolsa. Depois de fazer suposições razoavelmente ajustadas para incorporar as diferenças entre as opções negociadas em bolsa e as opções de ações dos empregados, os mesmos modelos são usados ​​para os ESOs. Os valores justos dos ESOs na data em que são concedidos a executivos e funcionários são então reconhecidos como despesa de lucros quando as opções são adquiridas aos beneficiários. A tentativa de Levin-McCain Em 2009, os senadores Carl Levin e John McCain introduziram um projeto de lei, a Lei de Abolição de Deduções Corporativas Excessivas para Ações, de S. 1491. O projeto de lei foi o Produto de uma investigação conduzida pelo Subcomitê Permanente de Investigações, presidido por Levin, sobre os diferentes requisitos contábeis e fiscais para as opções de compra de ações executivas. Como o nome sugere, o objetivo do projeto de lei é reduzir deduções fiscais excessivas para as empresas para as despesas pagas aos executivos e empregados para suas bolsas de opções de ações do empregado. Eliminar injustificada e excesso de opções de ações deduções seria provável produzir tanto como 5 a 10 bilhões por ano, e talvez até 15 bilhões, em receitas adicionais de imposto sobre as empresas que não podemos perder, disse Levin. Mas há uma maneira muito melhor de gastar opções de ações dos empregados para realizar os objetos expressos da conta. Preliminares Há muita discussão nestes dias sobre abusos de compensação de capital, especialmente opções de ações de funcionários e híbridos como opções liquidadas em dinheiro. SARs. Etc Alguns defendem a idéia de que as despesas reais imputadas contra a renda para fins fiscais não deve ser maior do que as despesas imputadas sobre os lucros. Isto é o que o projeto de Levin-McCain era sobre. Alguns também alegam que deve haver uma despesa contra lucros e impostos nos primeiros anos, começando imediatamente após a concessão, independentemente de os ESOs serem posteriormente exercidos ou não. (Para obter mais informações, consulte Obtenha o máximo de opções de ações de funcionários). Aqui está uma solução: Primeiro, declarar os objetivos: Fazer com que o valor que é gasto com ganhos igual ao montante gasto com a renda para fins fiscais (ou seja, De qualquer opção desde o dia da concessão até o exercício ou caducidade ou caducidade). Calcule despesas contra lucros e despesas contra receitas para impostos no dia da concessão e não espere pelo exercício das opções. Isso faria com que a responsabilidade assumida pela empresa, concedendo os ESOs dedutíveis contra lucros e impostos no momento em que o passivo é assumido (ou seja, no dia da concessão). Ter o rendimento de compensação acumular para os bolseiros no exercício como é hoje, sem alteração. Criar um método transparente padrão de lidar com as subvenções de opções para fins lucrativos e fiscais. Para ter um método uniforme de cálculo dos justos valores na concessão. Isto pode ser feito calculando o valor dos ESOs no dia da concessão e gastando-o em lucros e imposto de renda no dia da concessão. Mas, se as opções forem mais tarde exercidas, o valor intrínseco (ou seja, a diferença entre o preço de exercício eo preço de mercado da ação) no dia do exercício torna-se a despesa final contra lucros e impostos. Quaisquer montantes contabilizados na concessão que fossem superiores ao valor intrínseco no exercício devem ser reduzidos ao valor intrínseco. Quaisquer montantes passados ​​na concessão que fossem inferiores ao valor intrínseco após o exercício serão aumentados até ao valor intrínseco. Sempre que as opções são perdidas ou as opções expiram fora do dinheiro. O valor de despesa na concessão será cancelado e não haverá despesa contra lucros ou imposto de renda para essas opções. Isto pode ser conseguido da seguinte maneira. Utilize o modelo Black Scholes para calcular o valor real das opções nos dias de concessão usando uma data de vencimento esperada de quatro anos a partir do dia da concessão e uma volatilidade igual à volatilidade média nos últimos 12 meses. A taxa de juros assumida é qualquer que seja a taxa em quatro anos títulos do Tesouro eo suposto dividendo é o montante atualmente sendo pago pela empresa. (Para saber mais, veja ESOs: Usando o Modelo Black-Scholes.) Não deve haver discrição nas suposições e no método usado para calcular o valor verdadeiro. Os pressupostos devem ser padrão para todos os OEN concedidos. Heres um exemplo: Suponha que XYZ Inc. está negociando em 165. Que um empregado é concedido ESOs para comprar 1.000 partes da ação com uma data de expiração contratual máxima de 10 anos da concessão com vesting anual de 250 opções por ano para quatro anos. No caso de XYZ, assumimos uma volatilidade de 0,38 para os últimos 12 meses e quatro anos de tempo esperado para o dia de vencimento para a nossa finalidade de cálculo do verdadeiro valor. O juro é de 3 e não há dividendo pago. Não é nosso objetivo ser perfeito no valor inicialmente gasto porque o valor exato de despesa será os valores intrínsecos (se houver) contabilizados contra lucros e impostos quando os ESOs são exercidos. Nosso objetivo é usar um método de despesa transparente padrão, resultando em uma quantia padrão de despesa exata contra lucros e contra a renda de impostos. Exemplo A: O valor do dia de concessão para os ESOs para a compra de 1.000 ações da XYZ seria de 55.000. Os 55.000 seria uma despesa contra lucros e renda para impostos no dia da concessão. Se o empregado terminou após pouco mais de dois anos, e não foi investido em 50 das opções, aqueles foram cancelados e não haveria despesas para estes ESOs confiscados. As 27.500 despesas para os ESO concedidos mas confiscados seriam revertidas. Se a ação era de 250 quando o empregado terminou e exerceu os 500 ESOs investidos, a empresa teria despesas totais para as opções exercidas de 42.500. Portanto, uma vez que as despesas foram originalmente 55.000, as despesas da empresa foram reduzidas para 42.500. Exemplo B: Suponha que a ação XYZ terminou em 120 após 10 anos eo funcionário não obteve nada para seus ESOs investidos. A despesa de 55.000 seria revertida para fins de lucro e impostos pela empresa. A reversão teria lugar no dia da expiração, ou quando os ESOs foram perdidos. Exemplo C: Suponha que o estoque estava negociando em 300 em nove anos eo empregado ainda estava empregado. Ele exercia todas as suas opções. O valor intrínseco seria de 135.000 e toda a despesa contra lucros e impostos seria de 135.000. Uma vez que 55.000 já estavam gastos, haveria um adicional de 80.000 gastos para os lucros e impostos no dia do exercício. O Bottom Line Com este plano, a despesa contra o rendimento tributável para a empresa é igual às despesas contra os lucros, quando tudo é dito e feito, e este montante é igual a remuneração de renda para o employeegrantee. Dedução de Imposto de Empresa Despesa de Empresa Contra Receita de Empregado A despesa contra rendimento e lucro tributável tomada no dia de concessão é apenas uma despesa temporária, que é alterada para o valor intrínseco quando o exercício é feito ou recapturado pela empresa quando os ESOs são perdidos ou expiram Não exercido. Assim, a empresa não tem que esperar por créditos fiscais ou despesas contra os lucros. (Para mais, leia ESOs: Contabilidade para opções de estoque do empregado.) Uma oferta inicial em ativos de uma empresa falida de um comprador interessado escolhido pela companhia falida. De um pool de licitantes. O Artigo 50 é uma cláusula de negociação e de liquidação no tratado da UE que delineia as medidas a serem tomadas para qualquer país que. Beta é uma medida da volatilidade, ou risco sistemático, de um título ou de uma carteira em comparação com o mercado como um todo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige que. Para a última vez: opções de ações são uma despesa Chegou a hora de encerrar o debate sobre a contabilização de opções de ações a controvérsia tem acontecido há muito tempo. De fato, a regra que regula a divulgação de opções de ações executivas remonta a 1972, quando o Conselho de Princípios Contábeis, o antecessor do Conselho de Normas de Contabilidade Financeira (FASB), emitiu a APB 25. A regra especificava que o custo das opções na concessão A data deve ser medida pelo seu valor intrínseco a diferença entre o justo valor de mercado actual da acção e o preço de exercício da opção. De acordo com este método, nenhum custo foi atribuído a opções quando seu preço de exercício foi estabelecido ao preço de mercado atual. A razão para a regra era bastante simples: Como nenhum dinheiro muda de mãos quando a concessão é feita, emitir uma opção de compra de ações não é uma transação economicamente significativa. Isso é o que muitos pensavam na época. O que é mais, pouca teoria ou prática estava disponível em 1972 para orientar as empresas na determinação do valor desses instrumentos financeiros não negociados. APB 25 estava obsoleto dentro de um ano. A publicação em 1973 da fórmula Black-Scholes desencadeou um enorme boom nos mercados de opções negociadas publicamente, um movimento reforçado pela abertura, também em 1973, do Chicago Board Options Exchange. Certamente não foi coincidência que o crescimento dos mercados de opções negociadas se espelhou com o uso crescente de subsídios de opção de ações em remuneração de executivos e empregados. O National Center for Employee Ownership estima que cerca de 10 milhões de funcionários receberam opções de ações em 2000 menos de 1 milhão em 1990. Logo ficou claro tanto na teoria quanto na prática que opções de qualquer tipo valiam muito mais do que o valor intrínseco definido pela APB 25. O FASB iniciou uma revisão da contabilização de opções de ações em 1984 e, após mais de uma década de acalorada controvérsia, finalmente emitiu o SFAS 123 em outubro de 1995. Recomendou, porém, que não exigisse que as empresas informassem o custo das opções concedidas e determinassem seu justo valor de mercado Usando modelos de preços de opções. O novo padrão era um compromisso, refletindo o lobby intenso feito por empresários e políticos contra o relato obrigatório. Eles argumentaram que as opções de ações executivas eram um dos componentes que definem o renascimento econômico extraordinário das Américas, então qualquer tentativa de mudar as regras contábeis para eles foi um ataque ao modelo de sucesso das Américas para criar novos negócios. Inevitavelmente, a maioria das empresas optou por ignorar a recomendação de que se opunha tão veementemente e continuou a registrar apenas o valor intrínseco na data da concessão, normalmente zero, de suas concessões de opção de compra de ações. Subseqüentemente, o boom extraordinário em preços de parte fêz críticos do custo de expensing da opção como spoilsports. Mas desde o acidente, o debate voltou com uma vingança. A onda de escândalos contábeis corporativos, em particular, revelou o quão irreal um retrato de seu desempenho econômico muitas empresas têm pintado em suas demonstrações financeiras. Cada vez mais, investidores e reguladores passaram a reconhecer que a compensação baseada em opções é um fator de distorção importante. Se a AOL Time Warner em 2001, por exemplo, relatasse despesas de opções de ações para empregados como recomendado pelo SFAS 123, teria mostrado uma perda operacional de cerca de 1,7 bilhão, em vez dos 700 milhões de receita operacional que realmente relatou. Acreditamos que o argumento a favor das opções de despesa é avassalador e, nas páginas seguintes, examinamos e rejeitamos as principais alegações apresentadas por aqueles que continuam a opor-se a ela. Demonstramos que, contrariamente a esses argumentos de especialistas, as concessões de opções de ações têm implicações reais de fluxo de caixa que precisam ser relatadas, de que a forma de quantificar essas implicações está disponível, que a divulgação de nota de rodapé não é um substituto aceitável para relatar a transação na receita Declaração e balanço patrimonial, e que o pleno reconhecimento dos custos das opções não necessita de enfraquecer os incentivos dos empreendimentos empresariais. Em seguida, discutimos como as empresas podem fazer para relatar o custo das opções em suas declarações de renda e balanços. Falácia 1: Opções de ações não representam um custo real É um princípio básico de contabilidade que as demonstrações financeiras devem registrar transações economicamente significativas. Ninguém duvida que as opções negociadas atendam a esse critério bilhões de dólares são comprados e vendidos todos os dias, seja no mercado de balcão ou em câmbio. Para muitas pessoas, porém, as bolsas de opção de ações da empresa são uma história diferente. Essas transações não são economicamente significativas, argumenta o argumento, porque nenhum dinheiro muda de mãos. Como ex-CEO da American Express Harvey Golub colocou em um 8 de agosto de 2002, Wall Street Journal artigo, concessões de ações nunca são um custo para a empresa e, portanto, nunca deve ser registrado como um custo na demonstração de renda. Essa posição desafia a lógica econômica, para não mencionar o senso comum, em vários aspectos. Para começar, as transferências de valor não precisam envolver transferências de caixa. Enquanto uma transação envolvendo um recibo de caixa ou pagamento é suficiente para gerar uma transação gravável, não é necessário. Eventos como a troca de ações por ativos, a assinatura de um contrato de arrendamento, o fornecimento de futuros benefícios de pensão ou férias para o emprego em período corrente ou a aquisição de materiais em crédito, todos desencadeiam transações contábeis porque envolvem transferências de valor, Ocorre uma transação. Mesmo que nenhum dinheiro mude de mãos, emitir opções de ações para os funcionários incorre em um sacrifício de dinheiro, um custo de oportunidade, que precisa ser contabilizado. Se uma empresa fosse conceder ações, em vez de opções, aos empregados, todos concordariam que o custo da empresa para essa transação seria o dinheiro que de outra forma teria recebido se tivesse vendido as ações ao preço de mercado atual para os investidores. É exatamente o mesmo com as opções de ações. Quando uma empresa concede opções para os funcionários, ele renuncia a oportunidade de receber dinheiro de subscritores que poderiam tomar essas mesmas opções e vendê-los em um mercado de opções competitivas para os investidores. Warren Buffett fez este ponto graficamente em um 9 de abril de 2002, Washington Post coluna quando ele afirmou: Berkshire Hathaway será feliz para receber opções em vez de dinheiro para muitos dos bens e serviços que vendemos corporativos América. Conceder opções aos funcionários em vez de vendê-los a fornecedores ou investidores por meio de subscritores envolve uma perda real de dinheiro para a empresa. Pode-se, naturalmente, argumentar mais razoavelmente que o dinheiro retirado pela emissão de opções aos empregados, em vez de vendê-los aos investidores, é compensado pelo dinheiro que a empresa conserva pagando menos dinheiro aos seus empregados. Como dois economistas amplamente respeitados, Burton G. Malkiel e William J. Baumol, observaram em um artigo publicado em 4 de abril de 2002 no Wall Street Journal: Uma empresa nova e empreendedora pode não ser capaz de fornecer a compensação em dinheiro necessária para atrair trabalhadores destacados. Em vez disso, pode oferecer opções de ações. But Malkiel and Baumol, unfortunately, do not follow their observation to its logical conclusion. For if the cost of stock options is not universally incorporated into the measurement of net income, companies that grant options will underreport compensation costs, and it wont be possible to compare their profitability, productivity, and return-on-capital measures with those of economically equivalent companies that have merely structured their compensation system in a different way. The following hypothetical illustration shows how that can happen. Imagine two companies, KapCorp and MerBod, competing in exactly the same line of business. The two differ only in the structure of their employee compensation packages. KapCorp pays its workers 400,000 in total compensation in the form of cash during the year. At the beginning of the year, it also issues, through an underwriting, 100,000 worth of options in the capital market, which cannot be exercised for one year, and it requires its employees to use 25 of their compensation to buy the newly issued options. The net cash outflow to KapCorp is 300,000 (400,000 in compensation expense less 100,000 from the sale of the options). MerBods approach is only slightly different. It pays its workers 300,000 in cash and issues them directly 100,000 worth of options at the start of the year (with the same one-year exercise restriction). Economically, the two positions are identical. Each company has paid a total of 400,000 in compensation, each has issued 100,000 worth of options, and for each the net cash outflow totals 300,000 after the cash received from issuing the options is subtracted from the cash spent on compensation. Employees at both companies are holding the same 100,000 of options during the year, producing the same motivation, incentive, and retention effects. How legitimate is an accounting standard that allows two economically identical transactions to produce radically different numbers In preparing its year-end statements, KapCorp will book compensation expense of 400,000 and will show 100,000 in options on its balance sheet in a shareholder equity account. If the cost of stock options issued to employees is not recognized as an expense, however, MerBod will book a compensation expense of only 300,000 and not show any options issued on its balance sheet. Assuming otherwise identical revenues and costs, it will look as though MerBods earnings were 100,000 higher than KapCorps. MerBod will also seem to have a lower equity base than KapCorp, even though the increase in the number of shares outstanding will eventually be the same for both companies if all the options are exercised. As a result of the lower compensation expense and lower equity position, MerBods performance by most analytic measures will appear to be far superior to KapCorps. This distortion is, of course, repeated every year that the two firms choose the different forms of compensation. How legitimate is an accounting standard that allows two economically identical transactions to produce radically different numbers Fallacy 2: The Cost of Employee Stock Options Cannot Be Estimated Some opponents of option expensing defend their position on practical, not conceptual, grounds. Option-pricing models may work, they say, as a guide for valuing publicly traded options. But they cant capture the value of employee stock options, which are private contracts between the company and the employee for illiquid instruments that cannot be freely sold, swapped, pledged as collateral, or hedged. It is indeed true that, in general, an instruments lack of liquidity will reduce its value to the holder. But the holders liquidity loss makes no difference to what it costs the issuer to create the instrument unless the issuer somehow benefits from the lack of liquidity. And for stock options, the absence of a liquid market has little effect on their value to the holder. The great beauty of option-pricing models is that they are based on the characteristics of the underlying stock. Thats precisely why they have contributed to the extraordinary growth of options markets over the last 30 years. The Black-Scholes price of an option equals the value of a portfolio of stock and cash that is managed dynamically to replicate the payoffs to that option. With a completely liquid stock, an otherwise unconstrained investor could entirely hedge an options risk and extract its value by selling short the replicating portfolio of stock and cash. In that case, the liquidity discount on the options value would be minimal. And that applies even if there were no market for trading the option directly. Therefore, the liquidityor lack thereofof markets in stock options does not, by itself, lead to a discount in the options value to the holder. Investment banks, commercial banks, and insurance companies have now gone far beyond the basic, 30-year-old Black-Scholes model to develop approaches to pricing all sorts of options: Standard ones. Exotic ones. Options traded through intermediaries, over the counter, and on exchanges. Options linked to currency fluctuations. Options embedded in complex securities such as convertible debt, preferred stock, or callable debt like mortgages with prepay features or interest rate caps and floors. A whole subindustry has developed to help individuals, companies, and money market managers buy and sell these complex securities. Current financial technology certainly permits firms to incorporate all the features of employee stock options into a pricing model. A few investment banks will even quote prices for executives looking to hedge or sell their stock options prior to vesting, if their companys option plan allows it. Of course, formula-based or underwriters estimates about the cost of employee stock options are less precise than cash payouts or share grants. But financial statements should strive to be approximately right in reflecting economic reality rather than precisely wrong. Managers routinely rely on estimates for important cost items, such as the depreciation of plant and equipment and provisions against contingent liabilities, such as future environmental cleanups and settlements from product liability suits and other litigation. When calculating the costs of employees pensions and other retirement benefits, for instance, managers use actuarial estimates of future interest rates, employee retention rates, employee retirement dates, the longevity of employees and their spouses, and the escalation of future medical costs. Pricing models and extensive experience make it possible to estimate the cost of stock options issued in any given period with a precision comparable to, or greater than, many of these other items that already appear on companies income statements and balance sheets. Not all the objections to using Black-Scholes and other option valuation models are based on difficulties in estimating the cost of options granted. For example, John DeLong, in a June 2002 Competitive Enterprise Institute paper entitled The Stock Options Controversy and the New Economy, argued that even if a value were calculated according to a model, the calculation would require adjustment to reflect the value to the employee. He is only half right. By paying employees with its own stock or options, the company forces them to hold highly non-diversified financial portfolios, a risk further compounded by the investment of the employees own human capital in the company as well. Since almost all individuals are risk averse, we can expect employees to place substantially less value on their stock option package than other, better-diversified, investors would. Estimates of the magnitude of this employee risk discountor deadweight cost, as it is sometimes calledrange from 20 to 50, depending on the volatility of the underlying stock and the degree of diversification of the employees portfolio. The existence of this deadweight cost is sometimes used to justify the apparently huge scale of option-based remuneration handed out to top executives. A company seeking, for instance, to reward its CEO with 1 million in options that are worth 1,000 each in the market may (perhaps perversely) reason that it should issue 2,000 rather than 1,000 options because, from the CEOs perspective, the options are worth only 500 each. (We would point out that this reasoning validates our earlier point that options are a substitute for cash.) But while it might arguably be reasonable to take deadweight cost into account when deciding how much equity-based compensation (such as options) to include in an executives pay packet, it is certainly not reasonable to let dead-weight cost influence the way companies record the costs of the packets. Financial statements reflect the economic perspective of the company, not the entities (including employees) with which it transacts. When a company sells a product to a customer, for example, it does not have to verify what the product is worth to that individual. It counts the expected cash payment in the transaction as its revenue. Similarly, when the company purchases a product or service from a supplier, it does not examine whether the price paid was greater or less than the suppliers cost or what the supplier could have received had it sold the product or service elsewhere. The company records the purchase price as the cash or cash equivalent it sacrificed to acquire the good or service. Suppose a clothing manufacturer were to build a fitness center for its employees. The company would not do so to compete with fitness clubs. It would build the center to generate higher revenues from increased productivity and creativity of healthier, happier employees and to reduce costs arising from employee turnover and illness. The cost to the company is clearly the cost of building and maintaining the facility, not the value that the individual employees might place on it. The cost of the fitness center is recorded as a periodic expense, loosely matched to the expected revenue increase and reductions in employee-related costs. The only reasonable justification we have seen for costing executive options below their market value stems from the observation that many options are forfeited when employees leave, or are exercised too early because of employees risk aversion. In these cases, existing shareholders equity is diluted less than it would otherwise be, or not at all, consequently reducing the companys compensation cost. While we agree with the basic logic of this argument, the impact of forfeiture and early exercise on theoretical values may be grossly exaggerated. (See The Real Impact of Forfeiture and Early Exercise at the end of this article.) The Real Impact of Forfeiture and Early Exercise Unlike cash salary, stock options cannot be transferred from the individual granted them to anyone else. Nontransferability has two effects that combine to make employee options less valuable than conventional options traded in the market. First, employees forfeit their options if they leave the company before the options have vested. Second, employees tend to reduce their risk by exercising vested stock options much earlier than a well-diversified investor would, thereby reducing the potential for a much higher payoff had they held the options to maturity. Employees with vested options that are in the money will also exercise them when they quit, since most companies require employees to use or lose their options upon departure. In both cases, the economic impact on the company of issuing the options is reduced, since the value and relative size of existing shareholders stakes are diluted less than they could have been, or not at all. Recognizing the increasing probability that companies will be required to expense stock options, some opponents are fighting a rearguard action by trying to persuade standard setters to significantly reduce the reported cost of those options, discounting their value from that measured by financial models to reflect the strong likelihood of forfeiture and early exercise. Current proposals put forth by these people to FASB and IASB would allow companies to estimate the percentage of options forfeited during the vesting period and reduce the cost of option grants by this amount. Also, rather than use the expiration date for the option life in an option-pricing model, the proposals seek to allow companies to use an expected life for the option to reflect the likelihood of early exercise. Using an expected life (which companies may estimate at close to the vesting period, say, four years) instead of the contractual period of, say, ten years, would significantly reduce the estimated cost of the option. Some adjustment should be made for forfeiture and early exercise. But the proposed method significantly overstates the cost reduction since it neglects the circumstances under which options are most likely to be forfeited or exercised early. When these circumstances are taken into account, the reduction in employee option costs is likely to be much smaller. First, consider forfeiture. Using a flat percentage for forfeitures based on historical or prospective employee turnover is valid only if forfeiture is a random event, like a lottery, independent of the stock price. In reality, however, the likelihood of forfeiture is negatively related to the value of the options forfeited and, hence, to the stock price itself. People are more likely to leave a company and forfeit options when the stock price has declined and the options are worth little. But if the firm has done well and the stock price has increased significantly since grant date, the options will have become much more valuable, and employees will be much less likely to leave. If employee turnover and forfeiture are more likely when the options are least valuable, then little of the options total cost at grant date is reduced because of the probability of forfeiture. The argument for early exercise is similar. It also depends on the future stock price. Employees will tend to exercise early if most of their wealth is bound up in the company, they need to diversify, and they have no other way to reduce their risk exposure to the companys stock price. Senior executives, however, with the largest option holdings, are unlikely to exercise early and destroy option value when the stock price has risen substantially. Often they own unrestricted stock, which they can sell as a more efficient means to reduce their risk exposure. Or they have enough at stake to contract with an investment bank to hedge their option positions without exercising prematurely. As with the forfeiture feature, the calculation of an expected option life without regard to the magnitude of the holdings of employees who exercise early, or to their ability to hedge their risk through other means, would significantly underestimate the cost of options granted. Option-pricing models can be modified to incorporate the influence of stock prices and the magnitude of employees option and stock holdings on the probabilities of forfeiture and early exercise. (See, for example, Mark Rubinsteins Fall 1995 article in the Journal of Derivatives . On the Accounting Valuation of Employee Stock Options.) The actual magnitude of these adjustments needs to be based on specific company data, such as stock price appreciation and distribution of option grants among employees. The adjustments, properly assessed, could turn out to be significantly smaller than the proposed calculations (apparently endorsed by FASB and IASB) would produce. Indeed, for some companies, a calculation that ignores forfeiture and early exercise altogether could come closer to the true cost of options than one that entirely ignores the factors that influence employees forfeiture and early exercise decisions. Fallacy 3: Stock Option Costs Are Already Adequately Disclosed Another argument in defense of the existing approach is that companies already disclose information about the cost of option grants in the footnotes to the financial statements. Investors and analysts who wish to adjust income statements for the cost of options, therefore, have the necessary data readily available. We find that argument hard to swallow. As we have pointed out, it is a fundamental principle of accounting that the income statement and balance sheet should portray a companys underlying economics. Relegating an item of such major economic significance as employee option grants to the footnotes would systematically distort those reports. But even if we were to accept the principle that footnote disclosure is sufficient, in reality we would find it a poor substitute for recognizing the expense directly on the primary statements. For a start, investment analysts, lawyers, and regulators now use electronic databases to calculate profitability ratios based on the numbers in companies audited income statements and balance sheets. An analyst following an individual company, or even a small group of companies, could make adjustments for information disclosed in footnotes. But that would be difficult and costly to do for a large group of companies that had put different sorts of data in various nonstandard formats into footnotes. Clearly, it is much easier to compare companies on a level playing field, where all compensation expenses have been incorporated into the income numbers. Whats more, numbers divulged in footnotes can be less reliable than those disclosed in the primary financial statements. For one thing, executives and auditors typically review supplementary footnotes last and devote less time to them than they do to the numbers in the primary statements. As just one example, the footnote in eBays FY 2000 annual report reveals a weighted average grant-date fair value of options granted during 1999 of 105.03 for a year in which the weighted average exercise price of shares granted was 64.59. Just how the value of options granted can be 63 more than the value of the underlying stock is not obvious. In FY 2000, the same effect was reported: a fair value of options granted of 103.79 with an average exercise price of 62.69. Apparently, this error was finally detected, since the FY 2001 report retroactively adjusted the 1999 and 2000 average grant-date fair values to 40.45 and 41.40, respectively. We believe executives and auditors will exert greater diligence and care in obtaining reliable estimates of the cost of stock options if these figures are included in companies income statements than they currently do for footnote disclosure. Our colleague William Sahlman in his December 2002 HBR article, Expensing Options Solves Nothing, has expressed concern that the wealth of useful information contained in the footnotes about the stock options granted would be lost if options were expensed. But surely recognizing the cost of options in the income statement does not preclude continuing to provide a footnote that explains the underlying distribution of grants and the methodology and parameter inputs used to calculate the cost of the stock options. Some critics of stock option expensing argue, as venture capitalist John Doerr and FedEx CEO Frederick Smith did in an April 5, 2002, New York Times column, that if expensing were required, the impact of options would be counted twice in the earnings per share: first as a potential dilution of the earnings, by increasing the shares outstanding, and second as a charge against reported earnings. The result would be inaccurate and misleading earnings per share. We have several difficulties with this argument. First, option costs only enter into a (GAAP-based) diluted earnings-per-share calculation when the current market price exceeds the option exercise price. Thus, fully diluted EPS numbers still ignore all the costs of options that are nearly in the money or could become in the money if the stock price increased significantly in the near term. Second, relegating the determination of the economic impact of stock option grants solely to an EPS calculation greatly distorts the measurement of reported income, would not be adjusted to reflect the economic impact of option costs. These measures are more significant summaries of the change in economic value of a company than the prorated distribution of this income to individual shareholders revealed in the EPS measure. This becomes eminently clear when taken to its logical absurdity: Suppose companies were to compensate all their suppliersof materials, labor, energy, and purchased serviceswith stock options rather than with cash and avoid all expense recognition in their income statement. Their income and their profitability measures would all be so grossly inflated as to be useless for analytic purposes only the EPS number would pick up any economic effect from the option grants. Our biggest objection to this spurious claim, however, is that even a calculation of fully diluted EPS does not fully reflect the economic impact of stock option grants. The following hypothetical example illustrates the problems, though for purposes of simplicity we will use grants of shares instead of options. The reasoning is exactly the same for both cases. Lets say that each of our two hypothetical companies, KapCorp and MerBod, has 8,000 shares outstanding, no debt, and annual revenue this year of 100,000. KapCorp decides to pay its employees and suppliers 90,000 in cash and has no other expenses. MerBod, however, compensates its employees and suppliers with 80,000 in cash and 2,000 shares of stock, at an average market price of 5 per share. The cost to each company is the same: 90,000. But their net income and EPS numbers are very different. KapCorps net income before taxes is 10,000, or 1.25 per share. By contrast, MerBods reported net income (which ignores the cost of the equity granted to employees and suppliers) is 20,000, and its EPS is 2.00 (which takes into account the new shares issued). Of course, the two companies now have different cash balances and numbers of shares outstanding with a claim on them. But KapCorp can eliminate that discrepancy by issuing 2,000 shares of stock in the market during the year at an average selling price of 5 per share. Now both companies have closing cash balances of 20,000 and 10,000 shares outstanding. Under current accounting rules, however, this transaction only exacerbates the gap between the EPS numbers. KapCorps reported income remains 10,000, since the additional 10,000 value gained from the sale of the shares is not reported in net income, but its EPS denominator has increased from 8,000 to 10,000. Consequently, KapCorp now reports an EPS of 1.00 to MerBods 2.00, even though their economic positions are identical: 10,000 shares outstanding and increased cash balances of 20,000. The people claiming that options expensing creates a double-counting problem are themselves creating a smoke screen to hide the income-distorting effects of stock option grants. The people claiming that options expensing creates a double-counting problem are themselves creating a smoke screen to hide the income-distorting effects of stock option grants. Indeed, if we say that the fully diluted EPS figure is the right way to disclose the impact of share options, then we should immediately change the current accounting rules for situations when companies issue common stock, convertible preferred stock, or convertible bonds to pay for services or assets. At present, when these transactions occur, the cost is measured by the fair market value of the consideration involved. Why should options be treated differently Fallacy 4: Expensing Stock Options Will Hurt Young Businesses Opponents of expensing options also claim that doing so will be a hardship for entrepreneurial high-tech firms that do not have the cash to attract and retain the engineers and executives who translate entrepreneurial ideas into profitable, long-term growth. This argument is flawed on a number of levels. For a start, the people who claim that option expensing will harm entrepreneurial incentives are often the same people who claim that current disclosure is adequate for communicating the economics of stock option grants. The two positions are clearly contradictory. If current disclosure is sufficient, then moving the cost from a footnote to the balance sheet and income statement will have no market effect. But to argue that proper costing of stock options would have a significant adverse impact on companies that make extensive use of them is to admit that the economics of stock options, as currently disclosed in footnotes, are not fully reflected in companies market prices. More seriously, however, the claim simply ignores the fact that a lack of cash need not be a barrier to compensating executives. Rather than issuing options directly to employees, companies can always issue them to underwriters and then pay their employees out of the money received for those options. Considering that the market systematically puts a higher value on options than employees do, companies are likely to end up with more cash from the sale of externally issued options (which carry with them no deadweight costs) than they would by granting options to employees in lieu of higher salaries. Even privately held companies that raise funds through angel and venture capital investors can take this approach. The same procedures used to place a value on a privately held company can be used to estimate the value of its options, enabling external investors to provide cash for options about as readily as they provide cash for stock. Thats not to say, of course, that entrepreneurs should never get option grants. Venture capital investors will always want employees to be compensated with some stock options in lieu of cash to be assured that the employees have some skin in the game and so are more likely to be honest when they tout their companys prospects to providers of new capital. But that does not preclude also raising cash by selling options externally to pay a large part of the cash compensation to employees. We certainly recognize the vitality and wealth that entrepreneurial ventures, particularly those in the high-tech sector, bring to the U. S. economy. A strong case can be made for creating public policies that actively assist these companies in their early stages, or even in their more established stages. The nation should definitely consider a regulation that makes entrepreneurial, job-creating companies healthier and more competitive by changing something as simple as an accounting journal entry. But we have to question the effectiveness of the current rule, which essentially makes the benefits from a deliberate accounting distortion proportional to companies use of one particular form of employee compensation. After all, some entrepreneurial, job-creating companies might benefit from picking other forms of incentive compensation that arguably do a better job of aligning executive and shareholder interests than conventional stock options do. Indexed or performance options, for example, ensure that management is not rewarded just for being in the right place at the right time or penalized just for being in the wrong place at the wrong time. A strong case can also be made for the superiority of properly designed restricted stock grants and deferred cash payments. Yet current accounting standards require that these, and virtually all other compensation alternatives, be expensed. Are companies that choose those alternatives any less deserving of an accounting subsidy than Microsoft, which, having granted 300 million options in 2001 alone, is by far the largest issuer of stock options A less distorting approach for delivering an accounting subsidy to entrepreneurial ventures would simply be to allow them to defer some percentage of their total employee compensation for some number of years, which could be indefinitelyjust as companies granting stock options do now. That way, companies could get the supposed accounting benefits from not having to report a portion of their compensation costs no matter what form that compensation might take. What Will Expensing Involve Although the economic arguments in favor of reporting stock option grants on the principal financial statements seem to us to be overwhelming, we do recognize that expensing poses challenges. For a start, the benefits accruing to the company from issuing stock options occur in future periods, in the form of increased cash flows generated by its option motivated and retained employees. The fundamental matching principle of accounting requires that the costs of generating those higher revenues be recognized at the same time the revenues are recorded. This is why companies match the cost of multiperiod assets such as plant and equipment with the revenues these assets produce over their economic lives. In some cases, the match can be based on estimates of the future cash flows. In expensing capitalized software-development costs, for instance, managers match the costs against a predicted pattern of benefits accrued from selling the software. In the case of options, however, managers would have to estimate an equivalent pattern of benefits arising from their own decisions and activities. That would likely introduce significant measurement error and provide opportunities for managers to bias their estimates. We therefore believe that using a standard straight-line amortization formula will reduce measurement error and management bias despite some loss of accuracy. The obvious period for the amortization is the useful economic life of the granted option, probably best measured by the vesting period. Thus, for an option vesting in four years, 148 of the cost of the option would be expensed through the income statement in each month until the option vests. This would treat employee option compensation costs the same way the costs of plant and equipment or inventory are treated when they are acquired through equity instruments, such as in an acquisition. In addition to being reported on the income statement, the option grant should also appear on the balance sheet. In our opinion, the cost of options issued represents an increase in shareholders equity at the time of grant and should be reported as paid-in capital. Some experts argue that stock options are more like contingent liability than equity transactions since their ultimate cost to the company cannot be determined until employees either exercise or forfeit their options. This argument, of course, ignores the considerable economic value the company has sacrificed at time of grant. Whats more, a contingent liability is usually recognized as an expense when it is possible to estimate its value and the liability is likely to be incurred. At time of grant, both these conditions are met. The value transfer is not just probable it is certain. The company has granted employees an equity security that could have been issued to investors and suppliers who would have given cash, goods, and services in return. The amount sacrificed can also be estimated, using option-pricing models or independent estimates from investment banks. There has to be, of course, an offsetting entry on the asset side of the balance sheet. FASB, in its exposure draft on stock option accounting in 1994, proposed that at time of grant an asset called prepaid compensation expense be recognized, a recommendation we endorse. FASB, however, subsequently retracted its proposal in the face of criticism that since employees can quit at any time, treating their deferred compensation as an asset would violate the principle that a company must always have legal control over the assets it reports. We feel that FASB capitulated too easily to this argument. The firm does have an asset because of the option grantpresumably a loyal, motivated employee. Even though the firm does not control the asset in a legal sense, it does capture the benefits. FASBs concession on this issue subverted substance to form. Finally, there is the issue of whether to allow companies to revise the income number theyve reported after the grants have been issued. Some commentators argue that any recorded stock option compensation expense should be reversed if employees forfeit the options by leaving the company before vesting or if their options expire unexercised. But if companies were to mark compensation expense downward when employees forfeit their options, should they not also mark it up when the share price rises, thereby increasing the market value of the options Clearly, this can get complicated, and it comes as no surprise that neither FASB nor IASB recommends any kind of postgrant accounting revisions, since that would open up the question of whether to use mark-to-market accounting for all types of assets and liabilities, not just share options. At this time, we dont have strong feelings about whether the benefits from mark-to-market accounting for stock options exceed the costs. But we would point out that people who object to estimating the cost of options granted at time of issue should be even less enthusiastic about reestimating their options cost each quarter. We recognize that options are a powerful incentive, and we believe that all companies should consider them in deciding how to attract and retain talent and align the interests of managers and owners. But we also believe that failing to record a transaction that creates such powerful effects is economically indefensible and encourages companies to favor options over alternative compensation methods. It is not the proper role of accounting standards to distort executive and employee compensation by subsidizing one form of compensation relative to all others. Companies should choose compensation methods according to their economic benefitsnot the way they are reported. It is not the proper role of accounting standards to distort executive and employee compensation by subsidizing one form of compensation relative to all others. A version of this article appeared in the March 2003 issue of Harvard Business Review .